Vectorcito Rojo y la
matriz feroz
Erase una vez un
vectorcito que vivía con su familia generadora en su casita ,V. Era un
vectorcito muy joven, pues apenas acababa de cumplir un módulo. Tenía el sobrenombre de
Vectorcito Rojo por ser una ferviente admiradora de Lindeloff, famoso
comunista de la época. Cierto día, su mama la llamó:
—“¡Eh, Vectorcito Rojo,
ven aquí!.
Quiero que lleves estas
coordenadas a la casa W de tu abuelita, pues la pobre está muy sola
desde que se ha restringido a un espacio de dimensión 1, pero ten cuidado
cuando vayas por el bosque Hom(V,W), pues hace tiempo que
acecha una matriz muy, muy feroz.”
—“Sí, mamá.”, dijo
Vectorcito Rojo.
Entonces su mamá cogió
un 2-cubo abierto de “papé Arba”, puso las coordenadas y estiro y retorció
(pero sin romper ni pegar) el 2-cubo hasta convertirlo en una esfera menos un
punto. Después se la dijo a Vectorcito.
—“¡Ah!, y sobre todo no te
entretengas cogiendo grafos por el camino, ya sabes que hay que
cuidar el entorno.”
—“No te preocupes, mamá.”,
y dicho esto, se orientó hacia la casa de su abuelita.
Vectorcito Rojo se movía
alegremente a través del bosque Hom (V,W), pues pensaba que la matriz debía
de rondar muy lejos, por lo menos en el quinto isomorfismo, cuando de
repente, algo saltó detrás de una función y se plantó delante de Vectorcito
Rojo.
Vectorcito le reconoció:
era la matriz de la que la había hablado su mamá.
Parecía muy, muy fuerte
(coloquialmente hablando, la matriz estaba cuadrada) y la miraba con maldad.
—“¿Donde vas, Vectorcito
Rojo?.”
—“Voy a llevarle estas
coordenadas a mi abuelita.”, dijo ella muerta de miedo.
—“¿Me dejas probar alguna?
Hace tiempo que no como nada desde que me echaron de GL(n, k) por
degenerado.”
—“No,” dijo Vectorcito, “son
para, y solo para, mi abuelita.”
—“Hagamos una cosa.” dijo
la matriz, “Te echo una carrera hasta la casa de tu abuelita, y
si llego antes que tú tendrías que darme al menos una.”
Vectorcito Rojo vaciló:
su familia vivía en un espacio de clase media (más concretamente C1) y
además de dimensión finita, así que no podía ir por ahí tirando una coordenada
como si estuviera en un espacio proyectivo.
—“No,” dijo Vectorcito
Rojo, “tengo como norma no entretenerme y coger siempre el camino
más corto” (esta norma, de uso tan extendido,
es también conocida como
norma euclídea).
—“Te doy ventaja: contare
hasta ! antes de empezar a correr.”, dijo la matriz.
Vectorcito Rojo pareció
cambiar de opinión: la matriz parecía sincera, al menos en casi todo.
Vectorcito Rojo asintió, y empezó a correr.
Pero he aquí que la
matriz, al ser degenerada, era muy tramposa, y como tal contó hasta !, pero
usando el axioma de elección, con lo que tardó muy poco. Entonces empezó a
correr a través del bosque adquiriendo una velocidad extraordinaria (no en vano
era una matriz 4×4) y llegando a casa de la abuelita un tiempo t antes que
Vectorcito Rojo.
Una vez que llego la
matriz a casa de la abuelita, llamó a la puerta, que estaba cerrada. La verdad
es que la abuelita era una persona muy discreta pues toda su casa siempre
estaba cerrada (y abierta a quien la abuelita quisiera).
—“¿Quien es?.”, preguntó
la abuelita.
—“Soy yo abuelita, tu
querida nietecita.”
—“No conozco tu voz,
querida.”
—“Es que estoy mal de la
garganta, por culpa del gradiente de la mañana.”
—“No te creo, dime, ¿Qué
te regalé cuando cumpliste 1/2 módulo?.”
—“Un juego de polígonos constructibles con regla y compás.”
—“Es cierto que eres mi
nietecita, entra querida mía.”
Y nada más entrar, la
malvada matriz engulló a la abuelita, sin darle tiempo a decir ni _,
entonces se disfrazo como ella, se metió en la cama, y esperó.
Y nosotros nos
preguntamos: ¿Cómo sabía la matriz el regalo de la abuelita?.
Pues resulta que la
malvada matriz vio un día a la abuelita comprar este regalo en Gauss‘r‘us, la tienda
de juguetes maximal de X, de ahí que conozca el regalo, pero eso es otra historia.
Al cabo de un rato llegó
Vectorcito Rojo. Se retrasó un poco por culpa de las obras de
parametrización de la nueva carretera. Llamó a la puerta.
—“¿Se puede abuelita?.”
—“Entra hija, y cierra la
puerta que entra mucho flujo.”, respondió la malvada matriz.
—“Abuelita, abuelita, que
filas más grandes tienes.”
—“Son para reducirme
mejor.”, dijo la matriz.
—“Abuelita, abuelita, y
que ceros más grande tienes. ”
—“Para resolverme mejor.”,
dijo la matriz.
—“Abuelita, abuelita, y
que unos más grandes tienes.”
—“¡¡Son para comerte mejor!!.”
gritó la matriz.
Y dicho esto la matriz se
abalanzó sobre Vectorcito y se la comió.
Una vez en el interior de
la matriz, Vectorcito se encontró con su abuelita.
—“¡Socorro, socorro,
quiero salir de aquí!.”
—“No podemos, hija” dijo
la abuelita, “la matriz está cerrada herméticamente.”
La matriz salió de casa
de la abuelita. Estaba traspuesta por el festín que se había dado y se
disponía a dormir cuando apareció Jordán, el leñador, que había presenciado todo
aquello. Jordán cogió su hacha, y armado de valor y autovalor se acercó y . .
. ¡zas! de un solo tajo diagonalizo la matriz expulsando
a la abuelita y a
Vectorcito entre los restos de su polinomio característico (el cual por cierto había
quedado intacto por la acción de Jordán).
Entonces Jordán cogió los
restos de la matriz y las guardó en una caja 2×2 y dos cajas 1×1, las
ató con una n-cadena y las mandó a un cuerpo algebraicamente cerrado, donde no podría
salir por muchos polinomios que tomara.
Una vez hecho esto,
Vectorcito Rojo le dio las gracias al leñador Jordán y al cabo de un tiempo se
casaron, y fueron felices, y redujeron matrices.
Y colorín, corolario
colorado, este cuento se ha
terminado.
Este cuento fue escrito por:
David Gutierrez Rubio
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